Materi Pola Bilangan dan barisan serta deret bilangan
Pola bilangan merupakan sub
bab dari materi barisan bilangan atau bab yang perlu di fahami terlebih dahulu
sebelum melanjut pada materi barisan aritmatika dan barisan geometri .Pola
bilangan juga merupakan materi yang tidak kalah penting untuk dipelajari .
Pola bilangan sendiri
memiliki arti suatu susunan bilangan yang memiliki bentuk
teratur atau suatu bilangan yang tersusun dari beberapa bilangan lain yang
membentuk suatu pola . Dan pola bilanga juga memiliki banyak jenisnya atau
macamnya . Pada kesempatan kali ini , kita akan mempelajarinya bersama .
Macam – macam Pola Bilangan
Macam – macam pola bilngan meliputi beberapa jenis berikut ini :
- Pola Bilangan Ganjil
Poal bilangan ganjil yaitu pola bilangan yang terbentuk dari bilangan –
bilangan ganjil . Sedangkan pengertian dari bilangan ganjil sendiri memiliki
arti suatu bilangan asli yang tidak habis dibagi dua ataupun kelipatannya .
advertisements
- pola bilangan ganjil adalah : 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , . . . .
- Gambar Pola bilangan ganjil :
- Rumus Pola Bilangan ganjil
1 , 3 , 5 , 7 , . . . , n
, maka rumus pola bilangan ganjil ke n adalah :
Un = 2n – 1
Contoh :
1 , 3 , 5 , 7 , . . . , ke 10
Berapakah pola bilangan ganjil ke 10 ?
Jawab :
Un = 2n – 1
U10 = 2 . 10 – 1
= 20 – 1 = 19
2. Pola Bilangan Genap
pola bilangan genap yaitu pola bilangan yang terbentuk dari bilangan –
bilangan genap . Bilangan genap yaitu bilangan asli yaitu bilangan asli yang
habis dibagi dua atau kelipatannya .
- Pola bilangan genap adalah : 2 , 4 , 6 , 8 , . . .
- Gambar pola bilangan genap :
- Rumus Pola bilangan genap
2 , 4 , 6 , 8 , . . . . , n
maka rumus pola bilangan genap ke n adalah :
Un = 2n
Contoh :
2 , 4 , 6 , 8 , . . . ke 10 .berapakah pola bilangan genap ke 10 ?
jawab :
Un = 2n
U10 = 2 x 10
= 20
3. Pola bilangan Persegi
Pola bilangan persegi , yaitu suatu barisan bilangan yang membentuk suatu
pola persegi .
- Pola bilangan persegi adalah 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , . . .
- Gambar Pola bilangan persegi :
- Rumus Pola bilangan persegi
1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 ,
. . . , n maka rumus untuk mencari pola bilangan persegi
ke n adalah :
Un = n2
Contoh :
Dari suatu barisan bilangan 1 , 2 , 9 , 16 , 25 , 36 , . . . ,ke 10 .
Berapakah pola bilangan ke 10 dalam pola bilangan persegi ?
Jawab :
Un = n2
U10 = 102 = 100
4. Pola Bilangan Persegi Panjang
Pola bilangan persegi panjang yaitu suatu barisan bilangan yang membentuk
pola persegi panjang .
- Pola persegi panjang adalah 2 , 6 , 12 , 20 , 30 , . . .
- Gambar Pola Bilangan persegi panjang :
- Rumus pola bilangan persegi panjang
2 , 6 , 12 , 20 , 30 , . .
. n , maka Rumus Pola bilangan Persegi panjang ke n
adalah :
Un = n . n + 1
Contoh :
Dari suatu barisan bilangan 2 , 6 , 12 , 20 , 30 , . . . , ke 10 .
Berapakah pola bilangan persegi ke 10 ?
Jawab :
Un = n . n+ 1
U10 = 10 . 10 + 1
= 10 . 11
= 110
5. Pola Bilangan Segitiga
Pola bilangan segitiga yaitu suatu barisan bilangan yang membentuk sebuah
pola bilangan segitiga .
- Pola bilangan segitiga adalah : 1 , 3 , 6 , 10 , 15 , . . .
- Gambar Pola bilangan segitiga :
- Rumus Pola Bilangan Segitiga :
1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 21 ,
28 , 36 , . . . , ke n . Maka rumus pola bilangan
segitiga ke n adalah :
Un = 1 / 2 n ( n + 1
)
Contoh Soal :
Dari suatu barisan bilangan 1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 21 , 28 , 36 , . . . , ke
10 . Berapakah pola bilangan segitiga ke 10 ?
Jawab :
Un = 1/2 n ( n + 1 )
U 10 = 1/2 .10 ( 10 + 1 )
= 5 ( 11 ) = 55
6. Pola Bilangan FIBONACCI
Pola bilangan fibonacci yaitu suatu bilangan yang setiap sukunya merupakan
jumlah dari dua suku di depanya .
- Pola bilangan fibonacci :
1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 56 , . . .
2 , 2 , 4 , 6 , 10 , 16 , 26 , 42 , . . ..
BARISAN ARITMATIKA
Pertama kita mulai dari barisan, barisan bilangan adalah urutan dari
bilangan yang dibuat berdasarkan aturan tertentu. Sedangkan untuk barisan
aritmatika adalah sebuah barisan bilangan dimana setiap pasangan suku-suku yang
berurutan memiliki selisih yang sama. contoh : 6,9,12,15,…
Selisih bilangan pada barisan aritmatika disebut beda yang biasa
disimbolkan dengan huruf b, untuk contoh diatas memiliki nilai beda 3. Dan
bilangan yang menyusun suatu barisan disebut suku, dimana suku ke n dari suatu
barisan disimbolkan dengan Un sehingga untuk suku
ke 5 dari suatu barisan biasa disebut dengan U5. Khusus
untuk suku pertama dari suatu barisan biasa disimbolkan dengan huruf a.
adversitemens
Jadi bentuk umum untuk suatu barisan aritmatika yaitu U1,U2,U3, …
,Un-1 atau a, a+b, a+2b, … , a+(n-1)b
Menentukan Rumus Suku ke-n suatu barisan
Pasangan suku-suku berurutan dari suatu barisan aritmatika mempunyai beda
yang sama, maka
U2 = a + b
U3 = U2 + b = (a + b) + b = a + 2b
U4 = U3 + b = (a + 2b) + b = a + 3b
U5 = U4 + b = (a + 3b) + b = a + 4b
U3 = U2 + b = (a + b) + b = a + 2b
U4 = U3 + b = (a + 2b) + b = a + 3b
U5 = U4 + b = (a + 3b) + b = a + 4b
Berdasarkan pola tersebut, dapatkah sobat menentukan suku ke-7, suku ke-26
hingga suku ke-90? Dengan menggunakan pola diatas kita dapat mengetahui dengan
mudah suku-suku tersebut.
U7 = a + 6b
U26 = a + 25b
U90 = a + 89b
U26 = a + 25b
U90 = a + 89b
Sehingga berdasarkan runtutan penjelasan diatas untuk suku ke-n dapat kita
peroleh menggunakan rumus :
DERET ARITMATIKA
Yang dimaksud dengan deret aritmatika adalah penjumlahan dari semua anggota
barisan aritmatika secara berurutan. Contoh dari deret aritmatika yaitu 7 + 10
+ 13 + 16 + 19 + …
Misalnya kita ambil n suku pertama, jika kita ingin menentukan hasil
dari deret aritmatika sebagai contoh untuk 5 suku pertama dari contoh deret
diatas. Bagaimana caranya?
7 + 10 + 13 + 16 + 19 = 65
Nah untuk 5 suku pertama, masih mungkin kita menghitung manual seperti
diatas. Seandainya kita akan menentukan jumlah dari 100 suku pertama, apakah
masih mungkin kita menghitung manual seperti itu. Walaupun bisa tetapi pastinya
akan memakan waktu yang cukup lama. Nah kali ini akan kita tunjukkan cara
menentukannya, sebagai contohnya untuk mennetukan jumlah 5 suku pertama dari
contoh diatas.
Misalkan S5=7 + 10 + 13 + 16 + 19, sehingga
Walaupun dengan cara yang berbeda tetapi menunjukkan hasil yang sama yaitu
65. Perhatikan bahwa S5tersebut dapat dicari dengan
mengalikan hasil penjumlahan suku pertama dan suku ke-5, dengan banyaknya suku
pada barisan, kemudian dibagi dengan 2. Analogi dengan hasil ini, jumlah n suku
pertama dari suatu barisan dapat dicari dengan rumus berikut:
Sn = (a + Un) × n : 2
Dikarenakan Un = a + (n –
1)b, sehingga rumus di atas menjadi
Sn =
(2a + (n – 1)b) × n : 2
Pengertian dan Rumus Barisan Geometri
Barisan Geometri dapat didefinisikan sebagai barisan yang tiap-tiap
sukunya didapatkan dari hasil perkalian suku sebelumnya dengan sebuah konstanta
tertentu.
Contoh Barisan Geometri
untuk lebih memahami apa yang dimaksud dengan barisan geometri
perhatikan contoh berikut:
3, 9, 27 , 81, 243, ...
barisan di atas adalah contoh barisan geometri dimana setiap suku
pada barisan tersebut merupakan hasil dari perkalian suku sebelumnya dengan
konstanta 3. maka bisa disimpulkan bahwa rasio pada barisan di atas adalah 3.
rasio pada suatu barisan dapat dirumuskan menjadi:
r = ak+1/ak
dimana ak adalah
sembarang suku dari barisan geometri yang ada. sementara ak+1 adalah
suku selanjutnya setelah ak.
untuk menentukan suku ke-n dari sebuah barisan geometri, kita dapat
menggunakan rumus:
Un = arn-1
dimana a merupakan
suku awal dan r adalah
nilai rasio dari sebuah barisan geometri.
Deret Aritmatika
Penjumlahan suku-suku dalam barisan bilangan aritmatika
Rumus jumlah suku ke-n dari deret aritmatika adalah
Sn = n/2 (a + Un) atau Sn = n/2 (2a + (n-1).b)
Deret Geometri
Penjumlahan suku-suku dalama barisan bilangan geometri
Rumus jumlah suku ke-n dari deret geometri adalah
Sn = a (rn-1)/n-1 à untuk n>1
Sn = a (r1-n)/ 1-n à untuk n<1
Soal dan penjelasan selanjutnya dapat dilihat dalam video berikut ini!
Video pembelajaran pola
bilangan dan barisan serta deret bilangan
